“或许,这就是大师前面说的演绎法吧?”
紧接着,书中又介绍了一种新的圆面积推导方法。
这种方法通过“化曲为直”,将圆形分成若干等份,剪开后,用这些近似的等腰三角形拼接成平行四边形。
然后再根据上面的公式得出,圆的面积等于周长的一半乘以半径。
其实就是小学老师教的那种方法。
至于这里面用到了圆的周长,书里也通过割圆术“内外夹逼”的方法给出了证明。
“好吧,原来这里还要证明圆的周长大于内接正多边形,却小于外切正多边形啊!
刘徽先生当时好像没证明,直接给用了。”
不过就算是这样,也丝毫不影响姜子淳对刘徽先生的崇拜啊!
毕竟这都过了两三百了,还是没有人发觉这点,甚至也没有人给出其他的计算方法,这可不就证明了刘先生太厉害了嘛!
相信刘先生能看到这本《几何》,也会心中生出无限宽慰吧!
“不过大师居然建议我们计算π的值,这个我待会儿也得试试。”
姜子淳倒是想知道她自己能算到哪一步?
按照内接正多边形确认下界,外切确定上界的方法,她应该能算到十数位吧?
至于将π值算尽?
谷/span这就不是有没有信心的问题了,而是能不能办到的问题。
毕竟根据割圆术来看,π肯定有无限多位,要不然它就不是圆而是多边形了。
接下来,《几何》书中又按照刚才的那种方法推演出了各种图形的体积。
正方体,长方体,四棱锥,甚至任意多面体,圆柱体……
还有最后的球体。
在这之后,书中才开始介绍点线面,还有角度,平行线,坐标系,自然这也就引出了几何图形的方程,即直线方程,圆的方程等等。
灵魂空间中,姜子淳越看,眼睛也就越亮。
特别是看到其中的点线面定义部分,她更是对“数学是人为定义的”这句话有了更深的理解。
因为这些点线面都是理想中的模型,是现实中不可能会存在的。
比如:
点是不可分割的、没有部分的东西;
线是无宽度的长度;
线的两端是点;
直线是点沿着一定方向和其相反方向的平铺;
面只有长度和宽度;等等。
这些很明显都是在定义理想化模型。
姜子淳敢拿自己的人格作保证,这些东西在现实中肯定是不存在的。
至于最后的方程部分,她更是看到了代数和几何的紧密联系。
“这样就可以画出来一个圆?
而且椭圆的标准方程居然是这样?”
更不可思议的是,图形的交接点居然只用联立相应的方程组就可以求解了。
用姜子淳的话来说就是:“这可真神奇!”
当然,本章结束的时候路明远也留下了几道题目。
比如:有没有一种方法能直接从方程中直接求得面积,
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